Question

【题目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，在BC1上取一点与A1C构成三角形，由三角形两边和大于第三边，得A1P+PC的最小值是A1C的连线．由此利用余弦定理可求解．

连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，

在BC1上取一点与A1C构成三角形，

∵三角形两边和大于第三边，

∴A1P+PC的最小值是A1C的连线．可求解．作展开图：

由∠ACB=90°，AC=2，BC=CC1=，

得AB==，

又AA1=CC1=，

∴A1B==，BC1==2，A1C1=AC=2，

∴∠A1BC1=45°，∠CBC1=45°，∴∠A1BC=90°，

由余弦定理A1C===．

故答案为：．