题目内容

【题目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=2,BC=CC1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值为_________

【答案】

【解析】

连A1B,沿BC1△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,在BC1上取一点与A1C构成三角形,由三角形两边和大于第三边,得A1P+PC的最小值是A1C的连线.由此利用余弦定理可求解.

连A1B,沿BC1△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,

在BC1上取一点与A1C构成三角形,

三角形两边和大于第三边,

∴A1P+PC的最小值是A1C的连线.可求解.作展开图:

∠ACB=90°,AC=2,BC=CC1=

得AB==

又AA1=CC1=

∴A1B==,BC1==2,A1C1=AC=2,

∴∠A1BC1=45°,∠CBC1=45°,∴∠A1BC=90°,

由余弦定理A1C===

故答案为:

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