Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设，，分别为，，的中点.

（1）求证:平面平面;

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）由，得到平面，由，得到平面，从而得到平面平面；（2）为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，设，表示出所需的点的坐标，然后得到平面的法向量，利用公式得到与的夹角余弦值，从而得到答案.

解:（1）证明:，，为，，的中点，

∴，

因为平面，平面

所以平面，

因为是正方形，所以，

所以

因为平面，平面，

所以平面

又，且，平面

所以平面平面.

（2）

解:平面平面，过作面的垂线，

以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.

设，则，，∴

又因为，

所以，，

设平面的法向量，

则，则可取，

，

所以，

所以直线与平面所成的角的正弦值为.