题目内容
10.一轮渡向北以航速20km/h航行,此次吹来西方,风速5m/s,用作图法求轮渡的实际航行速度和方向.分析 先把风速的单位换成km/h:5m/s=18km/h,可作向量$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$,使向量方向分别为航行方向和风向,且|$\overrightarrow{OA}$|=20,|$\overrightarrow{OB}$|=18,从而可求向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$的大小,及和向量和$\overrightarrow{OA}$向量的夹角,从而便可得出轮渡的实际航行速度和方向.
解答 解:$5m/s=5•\frac{\frac{1}{1000}}{\frac{1}{60•60}}km/h=18km/h$;
轮渡的实际航行速度为轮渡的速度和风速的和速度,如图:$|\overrightarrow{OA}|=20,|\overrightarrow{OB}|=18$;
∴$|\overrightarrow{OC}|=\sqrt{2{0}^{2}+1{8}^{2}}=2\sqrt{181}$;
$tan∠AOC=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}$;
∴$∠AOC=arctan\frac{9}{10}$;
∴轮渡的实际航行速度为$2\sqrt{181}km/h$,方向为北偏东arctan$\frac{9}{10}$.
点评 考查速度的合成和对应向量加法的关系,向量加法的平行四边形,正切函数的定义.
练习册系列答案
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