Question

15．若函数f（x）=1og_ax（0＜a＜1）在区间[a，3a]上的最大值是最小值的2倍，则a=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根据函数f（x）=1og_ax（0＜a＜1）在区间[a，3a]上的最大值是最小值的2倍，构造关于a的方程，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=1og_ax（0＜a＜1）为减函数，
故在区间[a，3a]上，
当x=a时，函数f（x）取最大值1，
当x=3a时，函数f（x）取最小值1+1og_a3，
∵在区间[a，3a]上的最大值是最小值的2倍，
∴1og_a3=$-\frac{1}{2}$，
解得：a=$\frac{1}{9}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数方程，其中对数方程的解答比较难．