Question

19．已知关于x的方程${log_2}（{4^x}+1）=x+a$有两个不同实数解，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-1，2）
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由参数分离可得2^a=2^x+2^-x，由f（x）=2^x+2^-x，可得f（x）为偶函数，运用基本不等式，即可得到a的范围．

解答 解：关于x的方程${log_2}（{4^x}+1）=x+a$有两个不同实数解，
即有2^x+a=4^x+1，即2^a=2^x+2^-x，
由f（x）=2^x+2^-x，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），
f（x）为偶函数，
又f（x）≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{-x}}$=2，
当且仅当x=0时，取得等号．
则有2^a＞2，解得a＞1．
故选C．

点评 本题考查函数和方程的转化思想，考查函数的奇偶性和基本不等式的运用，属于中档题．