Question

【题目】公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革．某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：

车尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立．
（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A车在星期出车的事件为Ai，B车在星期出车的事件为Bi，i=1，2，3，4，5．

由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5，

设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C，

因为A，B两车是否出车相互独立，且事件 ， 互斥，

所以P（C）=P（ + ）=P（ ）+P（ ）

=0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5=0.5，

所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5

（2）解：X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）=P（ ）P（ ）=0.4×0.5×0.4=0.08，

P（X=1）=P（C）P（ ）+P（ ）P（A2）=0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，

P（X=2）=P（A1B1）P（ P+P（C）P（A2）=0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，

P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18．

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.08	0.32	0.42	0.18

EX=0×0.08+1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7

【解析】（1）设A车在星期出车的事件为Ai ， B车在星期出车的事件为Bi ， i=1，2，3，4，5．由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5，设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C，因为A，B两车是否出车相互独立，且事件 ， 互斥，由此能求出该单位在星期一恰好出一台车的概率．（2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及其数学期望E（X）．