Question

【题目】定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时， ；当时， 的最小值为，则＝（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】∵f（x+2）是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2），

∴f（x）关于直线x=2对称，

∴当2≤x＜4时，f（x）=f（4﹣x）=ln（4﹣x）﹣a（4﹣x）．

∵f（x+4）=﹣f（x），

∴当﹣2≤x＜0时，f（x）=﹣f（x+4）=﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]=﹣ln（﹣x）﹣ax，

∴f′（x）=﹣﹣a，

令f′（x）=0得x=﹣，

∵a，∴﹣∈（﹣2，0），

∴当﹣2≤x＜﹣时，f′（x）＜0，当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0，

∴f（x）在[﹣2，﹣）上单调递减，在（﹣，0）上单调递增，

∴当x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=﹣ln+1，

∵f（x）在[﹣2，0）上有最小值3，

∴﹣ln（）+1=3，解得a=e2．

故选A．