题目内容
【题目】如图,在六面体中,平面
平面
,
平面
,
,
.且
,
.
(1)求证: 平面
;
(2)求锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)取的中点
,连接
,通过
平行且等于
证明
是平行四边形,即可证明
平行且等于
,再证明出
是平行四边形,然后根据线面平行判定定理即可求证;(2)由
两两垂直,故可建立空间直角坐标系,求出二面角的两个平面法向量,通过计算法向量夹角的余弦值,再根据二面角为锐角即可求出二面角的余弦值.
试题解析:(1)设的中点为
,连接
,
.易证:四边形
是平行四边形.
∴,且
.
∵平面平面
,∴
,
∵,∴
,且
,∴四边形
是平行四边形,
∴.又
平面
,
平面
,
故平面
.
(2)由题意可得, 两两垂直,故可建立如图所示的空间直角坐标系.
.设平面
的法向量为
,
则,令
,则
.
又平面的法向量
.
∴
.
由于所求的二面角为锐二面角,∴二面角的余弦值为
.
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练习册系列答案
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