Question

【题目】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[ ，π]．
（1）求 及| + |；
（2）求函数f（x）= +| + |的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： =cos cos ﹣sin sin =cos2x，

= =1．

| + |= = =2|cosx|，

∵x∈[ ，π]，∴cosx≤0．

∴ ═2cosx

（2）解：由（1）可得：函数f（x）= +| + |

=cos2x﹣2cosx

=2cos2x﹣2cosx﹣1

= ﹣ ，

当x=π，cosx=﹣1时，f（x）取得最大值3

【解析】（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得 =cos2x，由 = =1．可得| + |= ．（2）由（1）可得：函数f（x）= +| + |=cos2x﹣2cosx= ﹣ ，利用二次函数、余弦函数的单调性即可得出．