Question

【题目】已知函数f（x）=x2+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】﹣ ＜m＜﹣
【解析】解：由f（x）=x2+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的图像开口向上，两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则 解不等式可得﹣ ＜m＜﹣
所以答案是：﹣ ＜m＜﹣ ．
【考点精析】利用二次函数的性质和函数的零点与方程根的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．