Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为（为参数）．

（1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；

（2）判断直线与圆的位置关系．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 直线和圆相交

【解析】试题分析：（1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（2）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线与圆的位置关系．

试题解析:解：（1）由题意知， 的平面直角坐标分别为，

又为线段的中点，从而点的平面直角坐标为，故直线的平面直角坐标方程为．

（2）因为直线上两点的平面直角坐标分别为，所以直线的平面直角坐标方程为，又圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，故直线与圆相交．