题目内容

【题目】(本小题满分12分)

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为微信控,否则称其为非微信控,调查结果如下:


微信控

非微信控

合计

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合计

56

44

100

1)根据以上数据,能否有的把握认为微信控性别有关?

2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中微信控非微信控的人数;

3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中微信控的人数为,试求的分布列与数学期望.

参考公式: ,其中

参考数据:


050

040

025

005

0025

0010


0455

0708

1321

3840

5024

6635

【答案】1)没有60%的把握认为 微信控性别有关;(22人;

3的分布列是









的期望值是

【解析】试题分析:(1)直接代入公式计算对照表格可知;(2)由分层抽样的比例可计算其人数;(3)先写出所有的的可能性,求出其概率,由公式计算其期望即可.

试题解析:(1)由列联表可得

.(3分)

所以没有60%的把握认为 微信控性别有关. (4分)

2)依题意可知,所抽取的5位女性中,

微信控3人,非微信控2人.(6分)

3的所有可能取值为1,2,3.(7分)

; ;

. (10分)

所以span>的分布列是









所以X的期望值是.(12

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