题目内容
【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
（1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：
若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为
，求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）不同的样本的个数为
（2）分布列见解析； 
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用分层抽样的方法分别算出男女同学应该抽取的人数是3和4，最后借助组合数公式及分步计数原理算出抽取样本的个数；（2）先依据题设分别算出
, 
, 
, 
，再写出概率分布列，进而运用数学期望公式算出其数学期望。
解：(1)依据分层抽样的方法， 
名女同学中应抽取的人数为
名，
名男同学中应抽取的人数为
名，
故不同的样本的个数为
.
(2)∵
名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为
名,
∴
的取值为
∴
, 
,
, 
.
∴
的分布列为
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∴
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