题目内容
【题目】如图,有一块边长为
的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为
的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.
(1)求出盒子的体积
以
为自变量的函数解析式,并写出这个函数的定义域;
(2)如果要做一个容积是
的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长是多少(精确度0.01,结果保留一位小数)?
【答案】（1）
,
.（2）
或
.
【解析】
（1）依题意可知盒子的高为
，底面是边长为
的正方形，根据长方体的体积公式从而得到函数解析式.
（2）令
利用二分法求出函数在给定区间上的零点近似值.
解:(1)根据题意,可知盒子的高为，底面为正方形且边长为
因为
解得
故其体积,.
(2)要做一个容积是
的无盖盒子,则
.
令,.
∵
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∴
,
,
∴
在
与
内各有一根用二分法逐次计算,列表如下:
中点值 | 端点或中点函数值符号 | 根所在区间 |
|
| (0.5,1) |
|
| (0.75,1) |
|
| (0.75,0.875) |
|
| (0.8125,0875) |
|
| (0.84375,0.875) |
|
| (0.84375, 0.859375) |
|
| (0.84375, 0.8515625) |
由于
,所以方程在区间内的解在区间
内.
由于结果要保留一位小数,我们多计算一步得到:
,
因此解在区间
内,
所以方程在内的近似解为
.
同理,可求出方程在内的近似解为
.
故要做成一个容积为
的无盖盒子,截去的小正方形的边长大约是或.
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