题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数）曲线C2的参数方程为
（
，
为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=
与C1，C2各有一个交点.当
=0时，这两个交点间的距离为2，当
=
时，这两个交点重合.
（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
(2)设当
=
时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当
=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.
【答案】（1）a=3 b=1
（2）
【解析】（1）C1为圆，C2为椭圆.
当
=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3.
当
时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(0,1),(
0,b),因为这两点重合，所以b=1.
（2）C1，C2的普通方程分别为
，
当
时，射线l与C1交点A1的横坐标是
，与C2交点B1的横坐标是
；
当
时，射线l与C1 、C2的两个交点A2 、B2的分别与A1、B1 关于x轴对称，因此，四边形与A1 A2B2B1 为梯形.
故四边形与A1 A2B2B1 的面积为
.
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