题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线和交于
，
两点，点
，若
，
，
成等比数列，求
的值.
【答案】（1）曲线
的普通方程是：
，曲线
的直角坐标方程为：
； （2）
【解析】
（1）根据参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标互化的原则进行化简即可得到结果；（2）利用
在上，可写出直线参数方程的标准形式；将参数方程代入的普通方程，利用
的几何意义可知：
，
，
；根据
，
，
成等比数列，结合韦达定理可得到关于
的方程，解方程求得结果.
（1）由题意得：曲线的普通方程是：
曲线的直角坐标方程为：
（2）易知在上 
可设直线的参数方程为：
（
为参数）
将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得：
，整理可得：
设
对应的参数分别是
，则，，
，
又，，成等比数列
则
即：
，解得：
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