题目内容
17.求证f(x)=x2-2x-3在[1,+∞)上是增函数.分析 任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,判断f(x1)-f(x2)的符号,利用函数的单调性的定义证明即可.
解答 证明:设任意的x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=(x12-2x1-3)-(x22-2x2-3)
=(x2-x1)(x1+x2-2),
∵x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,
∴x2-x1>0,x1+x2-2>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)=x2-2x-3在[1,+∞)上是增函数
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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9.下列命题中正确的是( )
A. | 直线的倾斜角为α.则直线的斜率tanα | |
B. | 直线的斜率为k,则此直线的倾斜角不为90° | |
C. | 直线的倾斜角越大,斜率越大 | |
D. | 直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0°或180° |