题目内容
7．已知等差数列{an}：3，7，11，15，…（1）135，4m+19（m∈N*）是{an}中的项吗？试说明理由．
（2）若ap，aq（p，q∈N*）是数列{an}中的项，则2ap+3aq是数列{an}中的项吗？试说明你的理由．
分析 由题意求出等差数列的通项公式．
（1）直接把135，4m+19（m∈N*）代入等差数列的通项公式求出n的值得答案；
（2）由ap，aq（p，q∈N*）是数列{an}中的项，求得ap=4p-1，aq=4q-1，进一步可得2ap+3aq =4（2p+3q-1）-1．说明2ap+3aq是数列{an}中的第2p+3q-1项．
解答 解：由等差数列的前几项为3，7，11，15，…
可知首项a1=3，公差d=4，
∴数列{an}的通项公式为an=3+4（n-1）=4n-1，
（1）由4n-1=135，解得：n=34，∴135是数列{an}中的第34项；
由4n-1=4m+19，解得：n=m+5，∴4m+19是数列{an}中的第m+5项．
（2）∵ap，aq（p，q∈N*）是数列{an}中的项，∴ap=4p-1，aq=4q-1，
则2ap+3aq =2（4p-1）+3（4q-1）=8p+12q-5=4（2p+3q-1）-1．
∴2ap+3aq是数列{an}中的第2p+3q-1项．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列中项的判定，是基础题．
练习册系列答案
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15．在△ABC中，已知2cosB=$\frac{c}{a}$，则“2sinAsinC=$\frac{c}{b}$”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图所示，已知直二面角α-AB-β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：