Question

2．在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等差数列，求：
（1）d，a₁₀
（2）|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|

Answer 1

分析 （1）利用a₁，2a₂+2，5a₃成等差数列，a₁=10，建立方程，求出d，可得a₁₀
（2）确定数列中的正数项，即可求出|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|．

解答 解：（1）∵a₁，2a₂+2，5a₃成等差数列，
∴2（2a₂+2）=a₁+5a₃，
∵a₁=10，
∴4（10+d）+4=10+5（10+2d），
∴d=-$\frac{8}{3}$，
∴a_n=-$\frac{8}{3}$n+$\frac{38}{3}$，
∴a₁₀=-14；
（2）a_n=-$\frac{8}{3}$n+$\frac{38}{3}$≥0，a_n+1=-$\frac{8}{3}$（n+1）+$\frac{38}{3}$＜0，可得n=4，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=2S₄-S₁₀=2[4×$10+\frac{4×3}{2}•（-\frac{8}{3}）$]-[10×10+$\frac{10×9}{2}•（-\frac{8}{3}）$]=68．

点评 本题考查等差数列的性质，考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键．