题目内容
【题目】在①,
,②
,
,③
,
三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.
已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,______,求
的面积S.
【答案】答案不唯一,具体见解析
【解析】
若选①,首先根据同角三角函数的基本关系求出,
,再根据两角和的正弦公式求出
,由正弦定理求出边
,最后由面积公式求出三角形的面积.
若选②,由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边,最后由面积公式求出三角形的面积.
若选③,由余弦定理求出边,由同角三角函数的基本关系求出
,最后由面积公式求出三角形的面积.
解:选①
∵,
,
∴,
,
∴
,
由正弦定理得,
∴.
选②
∵,
∴由正弦定理得.
∵,∴
.
又∵,
∴,
∴,
∴.
选③
∵ ,
,
∴ 由余弦定理得,即
,
解得或
(舍去).
,
∴的面积
.
故答案为:选①为;选②为
;选③为
.
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