Question

【题目】已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（ 为参数）.

（1）将两曲线化成普通坐标方程；

（2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.

Answer 1

【答案】(1)曲线： ，曲线： ；(2) ， .

【解析】试题分析：（1）因为，所以曲线的极坐标方程化成普通坐标方程是，由变形得，两式平方相加可得，这就是曲线的普通坐标方程；（2）两圆的方程相减，可得两圆公共弦所在的直线方程，求其中一个圆的圆心到公共弦所在直线的距离，也就是弦心距，利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系求弦长一半，再求弦长。

试题解析：解：（1）由题知，曲线： 的直角坐标方程为： ①，

圆心为，半径为1；

曲线： （为参数）的直角坐标方程为②，

（2）由①-②得， ，此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程.

圆心到直线的距离，

故两曲线的公共弦长为.