题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,试求
在
处的切线方程;
(2)当时,试求
的单调区间;
(3)若在
内有极值,试求
的取值范围.
【答案】(1);(2)单调增区间为
,单调减区间为
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)求导,利用导数的几何意义求解;(2)求导,研究导函数的取值情况即可求解;(3)问题等价于有解,求导后分析其取值情况即可.
试题解析:(1)当时,
,
,
.方程为
;(2)0
,当
时,对于
,
恒成立,所以
,
;
,
,所以单调增区间为
,单调减区间为
;(3)若
在
内有极值,则
在
内有解,令
,
,
,设
,
,所以
, 当
时,
恒成立,所以
单调递减,又因为
,又当
时,
,即
在
上的值域为
,
所以当时,
有解.
设,则
,
,所以
在
单调递减,
因为,
,
所以在
有唯一解
,
所以有:
所以当时,
在
内有极值且唯一,当
时,当
时,
恒成立,
单调递增,不成立,综上,
的取值范围为
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,再从这5人中选出2人作重点发言,求作重点发言的2人中,至少1人是女生的概率.
参考公式:,其中
.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |