Question

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1．
（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小．

	题18图

 

 

Answer 1

（Ⅰ）证明： 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
由PA²+AB²=2a²=PB²  知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD
（II）解：作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.
又PE : ED="2" : 1，所以
从而