Question

13．△ABC的顶点A（3，4），B（6，0），且∠A的内角平分线AT所在的直线方程为7x-y-17=0，则边AC所在的直线方程是（　　）

• A． x-2y+5=0
• B． 2x-3y+6=0
• C． 3x-4y+7=0
• D． 4x-5y+8=0

Answer 1

分析 由条件根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得AC的斜率K的值，再利用点斜式求得直线AC的方程．

解答 解：由题意可得，AB的斜率K_AB=$\frac{4-0}{3-6}$=-$\frac{4}{3}$，AT的斜率为7，设AC的斜率为K，
则根据∠A的内角平分线AT所在的直线方程为7x-y-17=0可得，
AC到AT的夹角等于AT到AB的夹角，
∴$\frac{{K}_{AT}{-K}_{AC}}{1{+K}_{AT}{•K}_{AC}}$=$\frac{{K}_{AB}{-K}_{AT}}{1{+K}_{AB}{•K}_{AT}}$，
即 $\frac{7-K}{1+7K}$=$\frac{-\frac{4}{3}-7}{1+（-\frac{4}{3}）×7}$，求得K=$\frac{3}{4}$，
故AC边所在的直线的方程为y-4=$\frac{3}{4}$（x-3），
即 3x-4y+7=0．
故选：C．

点评 本题主要考查直线方程的求解，根据角平分线的性质是解决本题的关键．