题目内容
（本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E
与直线AA1的交点。
（1）证明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
（1）见解析；(2) BC与平面
所成角的正弦值是
.
解析
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题目内容
（本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E
与直线AA1的交点。
（1）证明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
（1）见解析；(2) BC与平面所成角的正弦值是.
解析
中，点
是
的中点.
平面
；
平面
.
是矩形，
平面
，
是
上一点，
平面
，点
，
分别是
的中点. 
平面
. 
中，
∥
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
∥
，
是
⊥平面
（如图）.
时，求证：
；
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求
的余弦值．
BE，AB
表示三棱锥B－ACE 的体积，求
中，
和
是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
∥平面
；
⊥平面
；
=BC，PA=AB。
