题目内容
在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）
解析
(本小题满分12分) 如图，正方体中， E是的中点． （1）求证：∥平面AEC；（2）求与平面所成的角.
（本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。
如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的体积；(2).当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少。
如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值
（本小题满分12分）一个几何体的三视图如图所示，已知，,俯视图是一个正三角形.（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积.
（本题6分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S。
中，
和
是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
∥平面
；
⊥平面
；的体积．
中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．∥平面；⊥平面；的体积．
中， E是
的中点． 
∥平面AEC；
与平面
所成的角.
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E
中，
底面
， 点
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
是等腰直角三角形，
分别为
的中点，将△
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好为
的中点，得到图（2）。
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积。
，
,俯视图是一个正三角形.
