题目内容
【题目】(12分)
如图,四边形ABCD为梯形,AB//CD,平面ABCD,
为BC的中点.
(1)求证:平面平面PDE.
(2)在线段PC上是否存在一点F,使得PA//平面BDF?若存在,指出点F的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析.
(2)当点位于线段
的三等分点(靠近点P时)满足条件.
【解析】分析:(1)连接,由题意得
,又由
为
的中点,得到
,进而得到
,利用线面垂直的判定定理证得
平面
,再利用面面垂直的判定定理,即可证得平面
平面
;
(2)取线段的三等分点
,连接
交
于点
,连接
,进而得到
,再利用线面平行的判定定理,即可证得
平面
.
解析:(1)证明:如图,连接,
由题意,
所以,因为
为
的中点,所以
,
又平面
平面
,所以
,
又,所以
平面
,
又平面
,所以平面
平面
.
(2)当点位于线段
的三分之一分点(靠近点
)时,
平面
,证明如下:
如图,连接交
于点
,连接
,
因为,所以
,
因为,所以
,即
,
又,所以
,
又平面
平面
,
所以平面
.
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