题目内容
【题目】如图所示,在四棱锥底面中,.回答下面的问题.
(1)在侧面中能否作一条直线段使其与平行?如果能,请写出作图过程并给出证明;如果不能,请说明理由.
(2)在侧面中能否作一条直线段使其与平行?如果能,请写出作图过程并给出证明;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)能,过作一平面,交于,交于,则即为所求.证明见解析,(2)不能,详见解析
【解析】
(1)能,过作一平面,交于,交于,则即为所求.再证明. (2)①若,则能,过作一平面,交于,交于,则即为所求.再证明. ②若不平行于,则与必相交于一点,在侧面中不能作的平行线.
能,过作一平面,交于,交于,则即为所求.
证明:面,面,面.
面面.
(2)①若,则能,过作一平面,交于,交于,则即为所求.
证明:面,面,面.
面面.
②若不平行于,则与必相交于一点,设为,
面,在侧面中不能作的平行线.
【题目】海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天时间与水深(单位:米)的关系表:
时刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
(1)请用一个函数近似地描述这个港口的水深y与时间t的函数关系;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底离地面的距离)为6.5米.
①如果该船是旅游船,1:00进港,希望在同一天内安全出港,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
②如果该船是货船,在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.5米的速度减少,由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口,为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口,那么该船在什么整点时刻必须停止卸货(忽略出港所需时间)?