题目内容
【题目】设函数f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t+
+2对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）解法一：利用分类讨论法去掉绝对值，解对应的不等式即可；
解法二：利用分段函数表示f（x），作出y＝f（x）和直线y＝3的图象，利用图象求出不等式的解集；
（2）由题意可得f（x）的最小值不大于t
2的最小值，利用绝对值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，
再列不等式求得实数a的取值范围．
（1）解法一：当a＝1时，f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣1|；
当x
时，不等式f（x）≤3可化为：﹣2x+1﹣2x+3≤3，
解得x
，此时
x；
当
x
时，不等式f（x）≤3可化为为：2x﹣1﹣2x+3≤3，
此不等式恒成立，此时得x；
当x
时，不等式f（x）≤3可化为：2x﹣1+2x﹣3≤3，
解得得x
，此时
x，
综上知，x，即不等式的解集为[
，
]；
解法二：利用分段函数表示f（x）
；
作出y＝f（x）和直线y＝3的图象，如图所示：
由f（x）＝3解得：x
或x
，
由图象可得不等式的解集为[，]；
（2）由f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣a|≥|3﹣2x+2x﹣a|＝|3﹣a|＝|a﹣3|，
即f（x）的最小值为|a﹣3|，
由t2≥2
2＝6，当且仅当t
，即t＝2时，取等号，
因为存在x∈R，使得不等式f（x）≤t2对任意t＞0恒成立，
所以|a﹣3|≤6，解得﹣3≤a≤9；
所以实数a的取值范围是﹣3≤a≤9．
习题精选系列答案
【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的
人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
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女 |
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合计 |
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（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的
人中选
人，求恰好有
名女性的概率；
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
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参考公式： 
，其中
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