题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若
AP
=2
PB

|AP|=2|PB|,则椭圆的离心率为______.
如图,由于BF⊥x轴,故xB=-c,yB =
b2
a
,设P(0,t),
AP
=2
PB

∴(-a,t)=2(-c,
b2
a
-t).
∴a=2c,
∴e=
c
a
=
1
2

故答案为
1
2

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