题目内容
已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若
=2
,
|AP|=2|PB|,则椭圆的离心率为______.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AP |
PB |
|AP|=2|PB|,则椭圆的离心率为______.
如图,由于BF⊥x轴,故xB=-c,yB =
,设P(0,t),
∵
=2
,
∴(-a,t)=2(-c,
-t).
∴a=2c,
∴e=
=
,
故答案为
.
b2 |
a |
∵
AP |
PB |
∴(-a,t)=2(-c,
b2 |
a |
∴a=2c,
∴e=
c |
a |
1 |
2 |
故答案为
1 |
2 |
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