题目内容
【题目】谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形．挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第5个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（ ）
A.256B.350C.162D.96
【答案】B
【解析】
设第一个三角形的面积为
，通过图形中的比例关系可确定黑色部分面积是首项为，公比为
的等比数列；通过计算第五个图形中黑色部分面积可确定白色部分面积；根据均匀随机数的思想可求得结果.
设第一个三角形的面积为，则第二个图中黑色部分面积为，
第三个图中黑色部分面积为
，第四个图中黑色部分面积为
，
第五个图中黑色部分面积为
，
则第五个图中白色部分面积为
，
则落在白色区域的细小颗粒物的数量为：
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故选：
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