Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用消去参数，得到曲线的普通方程，再将，代入普通方程，即可求出结论；

（2）由（1）得曲线表示圆，直线曲线C交于A，B两点，最大值为圆的直径，直线过圆心，即可求出直线的方程.

（1）由曲线C的参数方程（为参数），

可得曲线C的普通方程为，

因为，

所以曲线C的极坐标方程为，

即.

（2）因为直线（t为参数）表示的是过点的直线，

曲线C的普通方程为，

所以当最大时，直线l经过圆心.

直线l的斜率为，方程为，

所以直线l的直角坐标方程为.