题目内容
（本题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆上任意一点到右焦点
的距离的最大值为
。
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点
是
线段
上一个动点（
为坐标原点），是否存在过点且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点，使得
，并说明理由。
的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。（I）求椭圆的方程；
（II）已知点
是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。（I）
；
（II）当
时，
，即存在这样的直线；
当
，
不存在，即不存在这样的直线
；（II）当
时，，即存在这样的直线；当
，不存在，即不存在这样的直线（1）因为
， 所以
， …………（4分）
，椭圆方程为： …………（6分）
（2）由(1)得
，所以
，假设存在满足题意的直线，
设的方程为
，代入，得
设
，则
①， …………（10分）
设
的中点为
，则
，
即
当时，，即存在这样的直线；
当，不存在，即不存在这样的直线 …………（15分）
， 所以， …………（4分），椭圆方程为： …………（6分）（2）由(1)得
，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设
，则 ①， …………（10分）设
的中点为，则，即当时，，即存在这样的直线；当
，不存在，即不存在这样的直线 …………（15分）
练习册系列答案
相关题目
：
（a>b>0）的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P（2, 
）满足|PF2|=|F1F2|，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、 B．
存在点Q，满足
（O为坐标原点），求实数l的取值范围．
内一点M(1，1)的弦AB
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，记
，梯形面积为
．
为自变量的函数式，并写出其定义域；
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为（ ）
，方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是（）
为短轴一端点，若
，则椭圆的离心率为（ ）
的离心率为 
