Question

8．函数f（x）由下表定义：

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

若a₀=1，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₁₆=1．

Answer 1

分析 由表格可知：a₀=1．a₁=f（a₀）=f（1）=4，a₂=f（a₁）=5，a₃=f（a₂）=f（5）=2，a₄=f（a₃）=1，…，可得a_n+4=a_n．即可得出．

解答 解：由表格可知：a₀=1．
a₁=f（a₀）=f（1）=4，
a₂=f（a₁）=f（4）=5，
a₃=f（a₂）=f（5）=2，
a₄=f（a₃）=f（2）=1，
…，
∴a_n+4=a_n．
∴a₂₀₁₆=a_4×504=a₀=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．