题目内容
【题目】f'（x）是函数f（x）的导函数，f'（x）是函数f'（x）的导函数．对于三次函数y=f（x），若方程f'（x0）=0，则点（ 
）即为函数y=f（x）图象的对称中心．设函数f（x）= 
，则f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）=（ ）
A.1008
B.2014
C.2015
D.2016
【答案】D
【解析】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．
由f″（x）=0，即2x﹣1=0．
∴x= 
，
∴f（ ）=1，
∴f（x）的对称中心为（ ，1）
∴f（1﹣x）+f（x）=2，
∴f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）=2016．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本求导法则的相关知识，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．
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