题目内容
【题目】已知函数f(x)= .
( I)判断f(x)的奇偶性;
( II)求证:f(x)+f( )为定值;
(III)求 +
+
+f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.
【答案】解:(I)∵函数f(x)= .
∴函数f(x)= 的定义域R,定义域关于原点对称.
又 ,
∴f(x)是偶函数.…(4分)
证明:(Ⅱ)∵ ,
∴ 为定值.
解:(Ⅲ)由(II)知 ,
+
+
+f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)
=
=0+f(1)=0.
【解析】(I)先求出函数f(x)的定义域关于原点对称,再由f(﹣x)=f(x),得到f(x)是偶函数.(Ⅱ)推导出f( )=﹣f(x),由此能证明
为定值.(Ⅲ)由
,能求出
+
+
+f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的奇偶性的相关知识,掌握偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称,以及对函数的值的理解,了解函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目