Question

【题目】下列说法中正确的有（ ）
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax﹣1﹣1恒过定点（1，0）；
③若存在x1 ， x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数；
④ 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，y=xα中，当x＞0时，xα不可能为负，幂函数的图象一定不过第四象限中，当x＞0时，不可能为负，故正确；
对于②，常数a＞0且a≠1，a0=1，则函数f（x）=ax﹣1﹣1恒过定点（1，0），故正确；
对于③，若任意x1 ， x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数，故错；
对于④， 的单调减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），不能用∪，是两个独立区间，故错．
故选：C．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．