题目内容
【题目】如图,在四边形 中,
,
平分
,
,
,
的面积为
,
为锐角.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求 .
【答案】(I) . (II)
.
【解析】试题分析: (I)在中,由三角形的面积公式可求得
,再利用余弦定理求出
;(Ⅱ)在
中,由正弦定理求出
和
,根据题意
平分
,
,在
和
中分别写出正弦定理,得出比例关系,求出
.
试题解析:(I)在中,
.
因为 ,所以
.
因为为锐角,所以
.
在 中,由余弦定理得
所以CD的长为.
(II)在中,由正弦定理得
即 ,解得
,
也为锐角.
.
在 中,由正弦定理得
即 ①
在 中,由正弦定理得
即 ②
平分
,
由①②得 ,解得
因为为锐角,所以
.
点睛: 解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:
第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.
第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.
第三步:求结果.

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