题目内容
【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线
的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
，
（1）求直线被圆C所截得的弦长；
（2）已知点
，过点
的直线
与圆所相交于
不同的两点，求
．
【答案】（1）
（2）4
【解析】分析：（1）首先将圆的方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式求解弦长即可；
（2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合韦达定理和直线参数的几何意义即可求得最终结果．
详解：（1）将圆C的参数方程化为直角坐标系方程：
，
化为标准方程是
，直线
：
由，所以圆心
，半径
；
所以圆心C到直线：的距离是
；
直线被圆C所截得的弦长为
．
（2）设直线
的参数方程为
，
将其带入圆的方程得：
化简得：
，所以
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取
名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| ① |
|
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
（1）请先求出频率分布表中
位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在
名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试，求：第
组至少有一名学生被考官面试的概率．
【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量
关于
的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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(1)请用相关系数
加以说明与之间存在线性相关关系(当
时，说明与之间具有线性相关关系)；
(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当
时，对应的值为多少(
精确到
).
附参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，相关系数公式为：
.
参考数据：
，
，
，
.