题目内容
【题目】如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求证：ADAB=AEAC；
（2）求线段BC的长度．
【答案】
（1）
证明：由已知∠BDC=∠BEC=90°，
所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，
由割线定理知：ADAB=AEAC
（2）
解：如图，过点F作FG⊥BC于点G，
由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，
所以由割线定理知：CGCB=CFCD，①
同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：
BFBE=BGBC，②
①+②得：CGCB+BGBC=CFCD+BFBE，
即BC2=CFCD+BFBE=3×5+3×5=30，
所以BC= 
．
【解析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明ADAB=AEAC．（2）过点F作FG⊥BC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长．
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