题目内容
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n-n2，an=log5bn，其中bn＞0，求数列{bn}的前n项和为Tn．分析 由数列的前n项和求得数列{an}的通项，代入an=log5bn求得数列{bn}的通项公式，进一步判断数列{bn}为等比数列，由等比数列的前n项和求得Tn．
解答 解：由Sn=2n-n2，得a1=1，
${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=2n-{n}^{2}-[2（n-1）-（n-1）^{2}]$=3-2n（n≥2），
当n=1时上式成立，
∴an=3-2n，代入an=log5bn，得${b}_{n}={5}^{3-2n}$，
则$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}=\frac{{5}^{1-2n}}{{5}^{3-2n}}=\frac{1}{25}$．
∴数列{bn}是以b1=5为首项，以$\frac{1}{25}$为公比的等比数列，
则${T}_{n}=\frac{5（1-\frac{1}{2{5}^{n}}）}{1-\frac{1}{25}}=\frac{125}{24}（1-\frac{1}{2{5}^{n}}）$．
点评 本题考查由数列的前n项和求数列的通项公式，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设有动点P，依次沿正方形ABCD的顶点A，B，C，D，A，B…移动，首先以A为出发点，根据一个骰子所掷出的点数移动P，掷出几点移动几步，其次以移动后多到达的点为出发点，再次进行同样的试验．
在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点（1，0）的距离与到定直线x=2的距离之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，设动点P的轨迹为C．
2．在区间[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上随机取一个数x，使cos$\frac{π}{3}$x的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{π}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |