Question

【题目】某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：

海水浓度
亩产量（吨）
残差

绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.

（1）求的值；

（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？

（附：残差，相关指数，其中）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用残差定义求m,n.(2)直接利用相关指数公式求相关指数，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.

详解：（1）因为,

,

所以，即,

所以线性回归方程为,

所以,

.

（2） ,

所以相关指数,

故亩产量的变化有是由海水浓度引起的.