[题目]某企业响应省政府号召.对现有设备进行改造.为了分析设备改造前后的效果.现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本.检测一项质量指标值.若该项质量指标值落在内的产品视为合格品.否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图.表是设备改造后的样本的频数分布表.表:设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数(1)完成下面的列联� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.

表：设备改造后样本的频数分布表

质量指标值
频数

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.

附：

【答案】(1)列联表见解析；有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关。

(2)设备改造后性能更优．

(3)分布列见解析；.

【解析】分析：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成列联表，求出，与临界值比较即可得结果；（2）根据频率分布直方图和频数分布表，可得到设备改造前产品为合格品的概率和

设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；（3）随机变量的取值为：，利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

详解：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．

完成下面的列联表：

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

将列联表中的数据代入公式计算得：

∵，

∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．

（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．

可知，设备改造前产品为合格品的概率约为

设备改造后产品为合格品的概率约为

设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优．

（3）由表 1 知：

一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；

二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；

三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.

由已知得：随机变量的取值为：．

∴随机变量的分布列为：

∴.

练习册系列答案

	球队胜	球队负	总计
甲参加	22	b	30
甲未参加	c	12	d
总计	30	e	n

（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；

（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：

当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；

当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.

（1）证明：；

（2）设，求点到面的距离.

【题目】某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：

海水浓度
亩产量（吨）
残差

绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.

（1）求的值；

（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？

（附：残差，相关指数，其中）

【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）设a1＞0，数列{lg }的前n项和为Tn ，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．

【题目】设an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ，在S1 ， S2 ， …S100中，正数的个数是（）
A.25
B.50
C.75
D.100

【题目】随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：

年龄	15	25	35	45	55	65
骑乘人数	95	80	65	40	35	15

（1）求关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；

（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，，，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望.