题目内容
【题目】已知f(x)=lg(x+1)
(1)若0<f(1﹣2x)﹣f(x)<1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.
【答案】
(1)解:f(1﹣2x)﹣f(x)=lg(1﹣2x+1)﹣lg(x+1)=lg(2﹣2x)﹣lg(x+1),
要使函数有意义,则
由 解得:﹣1<x<1.
由0<lg(2﹣2x)﹣lg(x+1)=lg <1得:1<
<10,
∵x+1>0,
∴x+1<2﹣2x<10x+10,
∴ .
由 ,得:
.
(2)解:当x∈[1,2]时,2﹣x∈[0,1],
∴y=g(x)=g(x﹣2)=g(2﹣x)=f(2﹣x)=lg(3﹣x),
由单调性可知y∈[0,lg2],
又∵x=3﹣10y,
∴所求反函数是y=3﹣10x,x∈[0,lg2].
【解析】(1)应用对数函数结合对数的运算法则进行求解即可;(2)结合函数的奇偶性和反函数知识进行求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地,它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量
(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表:
海水浓度 | |||||
亩产量 | |||||
残差 |
绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度
之间的相关关系,用最小二乘法计算得
与
之间的线性回归方程为
.
(1)求的值;
(2)统计学中常用相关指数来刻画回归效果,
越大,回归效果越好,如假设
,就说明预报变量
的差异有
是解释变量
引起的.请计算相关指数
(精确到
),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?
(附:残差,相关指数
,其中
)
【题目】随着共享单车的蓬勃发展,越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况,某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查,得到数据如下:
年龄 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
骑乘人数 | 95 | 80 | 65 | 40 | 35 | 15 |
(1)求关于
的线性回归方程,并估计年龄为40岁人群的骑乘人数;
(2)为了回馈广大骑乘者,该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元,或2元,或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券,2元券,3元券的概率分别是
,
,
,且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车,记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为
,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,
.
参考数据:,
.
【题目】某生产企业研发了一种新产品,该产品在试销一个阶段后得到销售单价(单位:元)和销售量
(单位:万件)之间的一组数据,如下表所示:
销售单价 |
|
|
| ||
销售量 |
|
|
|
|
|
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程;
(2)从反馈的信息来看,消费者对该产品的心理价(单位:元/件)在内,已知该产品的成本是
元,那么在消费者对该产品的心理价的范围内,销售单价定为多少时,企业才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本)
参考数据:
参考公式: