题目内容
【题目】在四棱锥中,
平面
,
,
,
,
.
(1)证明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点为线段
上一点,且直线
平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
【答案】(1)见解析(2)(3)
【解析】试题分析:(1)先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,表示直线方法向量,再根据向量数量积为零进行证明(2)先利用方程组解得各面法向量,再根据向量数量积求两法向量夹角,最后根据二面角与法向量夹角关系得二面角的余弦值;(3)根据共线关系设
点坐标,利用线面角得等量关系,解方程可得
的值.
试题解析:以为坐标原点,建立空间直角坐标系
,
,
,
(1),
,
∵∴
(2),
,平面
的法向量为
,
,平面
的法向量为
.
,二面角
的余弦值为
.
(3)∵,
∴
设为直线
与平面
所成的角
,解得
(舍)或
.
所以, 即为所求.
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