题目内容
【题目】在四棱锥
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
.
（1）证明
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）设点
为线段
上一点，且直线
平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
【答案】（1）见解析（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，表示直线方法向量，再根据向量数量积为零进行证明（2）先利用方程组解得各面法向量，再根据向量数量积求两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系得二面角
的余弦值；（3）根据共线关系设
点坐标，利用线面角得等量关系，解方程可得
的值.
试题解析：以
为坐标原点，建立空间直角坐标系
， 
， 
， 
（1）
， 
，
∵
∴
（2）
， 
，平面
的法向量为
， 
，平面
的法向量为
.
，二面角
的余弦值为
.
（3）∵
， 
∴
设
为直线
与平面
所成的角
，解得
（舍）或
.
所以， 
即为所求.
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