题目内容
【题目】 为了净化广州水系，拟在小清河建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外壁建造单价为400元/m2，中间两条隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．
(1)写出总造价y(元)与x的函数关系式，并指出定义域；
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低，并求最低造价．
【答案】(1) y＝800x＋
＋16 000，
≤x≤16.
(2) 当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价y最低，为45 000元．
【解析】
试题（1）先求面积，再乘以对应价格，求和得总造价，根据长、宽都不能超过16 m要求确定定义域（2）利用导数可得函数为定义域上单调减函数，再根据单调性求最小值
试题解析：解：(1)矩形平面图的两边长分别为x m，
m，
根据题意，得
解得
≤x≤16.
y＝
×400＋
×248＋16 000
＝800x＋
＋16 000，≤x≤16.
(2)y′＝800－
，
当≤x≤16时，y′＜0，函数在
上为减函数，
所以当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价y最低，为45 000元．
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