Question

5．函数y=3x+$\frac{2}{x-2}$（x＞2）的最小值是6+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式直接求解最小值即可．

解答 解：函数y=3x+$\frac{2}{x-2}$=3（x-2）+$\frac{2}{x-2}$+6$≥2\sqrt{3（x-2）×\frac{2}{x-2}}+6$=6+2$\sqrt{6}$，
当且仅当x=2+$\frac{\sqrt{6}}{3}$时取等号．
函数y=3x+$\frac{2}{x-2}$（x＞2）的最小值是：6+2$\sqrt{6}$．
故答案为：6+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．