题目内容
10．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+2$\sqrt{3}$），则实数c的值是（ ）| A． | 3 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 12 |
分析 根据函数的值域求出a与b的关系，再根据不等式的解集得方程f（x）=c的两个根为m，m+2$\sqrt{3}$，
利用根与系数的关系即可求出c的值．
解答 解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0，
∴b=$\frac{1}{4}$a2；
又不等式f（x）＜c的解集为（m，m+2$\sqrt{3}$），
即为x2+ax+$\frac{1}{4}$a2＜c解集为（m，m+2$\sqrt{3}$），
则x2+ax+$\frac{1}{4}$a2-c=0的两个根为m，m+2$\sqrt{3}$，
由根与系数的关系，得m+m+2$\sqrt{3}$=-a①，
m（m+2$\sqrt{3}$）=$\frac{1}{4}$a2-c②，
把①代入②，化简得c=3．
故选：A．
点评 本题考查了一元二次不等式以及根与系数关系的应用问题，也考查了分析求解的能力和计算能力，是中档题
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
15．若$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，则x的取值范围是（ ）
| A． | 2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z | B． | 2kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z | ||
| C． | 2kπ+$\frac{3π}{2}$＜x＜2kπ+2π，k∈Z | D． | 2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z |