Question

6．已知函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求使函数f（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由真数大于零得$\frac{1+x}{1-x}$＞0，即（1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1．
（2）利用对数函数的单调性将f（x）＞0转化为$\frac{1+x}{1-x}$＞1，从而解决问题．

解答 解：（1）由f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$有意义得
   $\frac{1+x}{1-x}$＞0，即（1+x）（1-x）＞0，
解得-1＜x＜1．
∴f（x）的定义域为（-1，1）．
（2）∵f（x）＞0，即ln$\frac{1+x}{1-x}$＞0，
∴$\frac{1+x}{1-x}$＞1．
∵x∈（-1，1），∴1-x＞0，
∴1+x＞1-x，解得x＞0．
∵x∈（-1，1），∴0＜x＜1．
∴使函数f（x）＞0的x的取值范围是（0，1）．

点评 本题主要考查了对数函数的定义域、对数不等式及分式不等式的解法，属于中档题．