题目内容
1．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P为椭圆C上异于A，B的点，且直线PA，PB的斜率之积为-$\frac{5}{9}$，则椭圆C的离心率为$\frac{2}{3}$．分析 由题意可得A（-a，0），B（a，0），设P（x0，y0），由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．
解答 解：由题意可得A（-a，0），B（a，0），设P（x0，y0），
则由P在椭圆上可得y02=$\frac{{a}^{2}-{{x}_{0}}^{2}}{{a}^{2}}$•b2，①
∵直线AP与BP的斜率之积为-$\frac{5}{9}$，
∴$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{{{x}_{0}}^{2}-{a}^{2}}$=-$\frac{5}{9}$，②
把①代入②化简可得$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{5}{9}$，∴$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，∴离心率e=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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16．
跳广场舞是现在广大市民喜爱的户外健身运动，某健身运动公司为了解本地区市民对跳广场舞的热衷程度，随机抽取了100名跳广场舞的市民，统计其年龄（单位：岁）并整理得到如下的频率分布直方图（其中年龄的分组区间分别为[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]），其中女性市民有55名，将所抽样本中年龄不小于50岁跳广场舞的市民称为“广舞迷”．已知其中有30名女性广舞迷．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为广舞迷与性别有关？
（2）将所抽样本中不小于60岁的广舞迷称为“超级广舞迷”，现从广舞迷中随机抽出2名市民，求其中超级广舞迷人数的分布列与期望．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
跳广场舞是现在广大市民喜爱的户外健身运动，某健身运动公司为了解本地区市民对跳广场舞的热衷程度，随机抽取了100名跳广场舞的市民，统计其年龄（单位：岁）并整理得到如下的频率分布直方图（其中年龄的分组区间分别为[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]），其中女性市民有55名，将所抽样本中年龄不小于50岁跳广场舞的市民称为“广舞迷”．已知其中有30名女性广舞迷．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为广舞迷与性别有关？
| 广舞迷 | 非广舞迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
10．观察正切函数的图象，满足|tanx|≤1的x的取值范围是 （ ）
| A． | [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z） | B． | [kπ，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z） | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z） | D． | [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z） |